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プリティ中野の一問入魂

元大学受験ラジオ講座講師プリティ中野が医学部・難関大受験生に贈るエール

名大理学部数理科学科ドラゴンスター山下の数学物語8

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みなさんこんにちは!
ドラゴンスター山下こと、山下龍星です。
数学物語第8回、今回はみなさんの大好きな(大嫌いな?)確率に関するお話です!

今年から大学入試に新課程が導入され、受験数学にも激変が起こりました。
数Aの範囲だった『集合と論理』が数Iに移動したことや、
『整数の性質』が新たに登場したことなど、受験数学は大きな変わり目の年を迎えています。
そして確率の範囲で言えば、『条件付き確率』が数Cから数Aに移動し、
センター試験の出題範囲に含まれるようになったことが挙げられます。

実は普段質問対応をしている中で、この『条件付き確率』に関する質問が非常に多いのです。
なので今回は、この『条件付き確率』の仕組みについて、
例題をもとに考えていきたいと思います。少し大変ですが一緒に頑張りましょう!
それではまず、問題からです。

例題.
赤色のカードが2枚あり、それぞれ1、2の番号が書いてある。
また、青色のカードが3枚あり、それぞれ1、2、3の番号が書いてある。
これら5枚のカードを袋に入れ、よくかき混ぜてから1枚のカードを取り出すことを考える。
このとき、

(1)引いたカードが赤色で、なおかつ番号が1である確率を求めよ。
(2)引いたカードが赤色だったとき、そのカードの番号が1である確率を求めよ。

みなさん、(1)と(2)の違いがわかりますか?
(2)が『条件付き確率』というものです。
『条件付き確率』の特徴は、
問題文が『Aが起こったとき、Bが起こる確率を求めよ』という形になっていることです。
まずはこの形をしっかり覚えておいてくださいね。

それではいよいよ問題に移りたいと思いますが、
その前に公式の紹介をしておきたいと思います。

公式.
Aが起こったとき、Bが起こる条件付き確率PA(B)は、次の式によって与えられる。

PA(B)=P(A∩B)/P(A)
ただし、P(A∩B)は『AとBがともに起こる確率』、P(A)は『Aが起こる確率』のことである。

少しややこしいですが先ほどの問題でいうと、
事象Aが『引いたカードが赤色である』ことで、
事象Bが『引いたカードの番号が1である』ことですね。

さぁ、ここから問題を解いていきましょう。
(1)は『AとBがともに起こる確率を求めよ。』ということです。
つまり全部のカードを全体(5枚)と見て、
そこから赤の1(1枚)を引く確率を求めればよいので、P(A∩B)=1/5となります。
これはみなさんが中学校で習ったことのある、通常の確率問題ですね。

それでは、いよいよ(2)に移ります。
問題文には『引いたカードが赤色だったとき、
そのカードの番号が1である確率を求めよ』と書いてありますね。
これをどう捉えるかが、この問題を理解できるかどうかのポイントです。
そのためには想像力を働かせることが、非常に大切です。

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例えば、みなさん自身がこのゲームに参加しているところを想像してみてください。
袋の中を混ぜ混ぜしたあとに、カードを1枚引くとき、チラッと赤色が見えてしまったとします。
このとき、あなたが持っているカードが赤の1である確率はいくつですか?
自分の持っているカードが赤だとわかった以上、
赤いカードは2枚しか無いのだから、番号が1である確率は1/2ですね。
つまり赤いカードを全体(2枚)と見て、そこから赤の1 (1枚)を引く確率を求めればよいのです。

このように、条件付き確率と通常の確率の相違点は『事象Aを全体としてみる』ということです。
(1)では全体を全事象(カード5枚)として扱いましたが、
(2)では全体を事象A(赤いカード2枚)として扱いました。その違いだけです。

この考え方を使えば問題を解くことは可能ですが、
それでは先ほどの公式は一体どういう意味なのでしょうか。ご説明します。

全事象がQ通り、事象AがA通り、事象A∩BがB通りあったとします。
このときの条件付き確率PA(B)は、事象Aを全体としてみたとき事象Bが起こる確率ですが、
すでにAは起こっているので、正しくは事象Aを全体としてみたとき事象『B∩A』が起こる確率となります。
これを式にすると、

PA(B)=B/A
となります。さらに分子分母を全事象Qで割ると
PA(B)=(B/Q)/(A/Q)=P(A∩B)/P(A)
このようになり、公式が導かれました。

実際にこういった問題が出現したときには、公式に当てはめて考えればそれで十分です。
しかしながらその公式が導かれる過程をしっかり理解しておくことで、
かなりの応用力がつきますし、数学と仲良くなることができます。
なのでみなさん今日の話を忘れないようにしてくださいね。

いよいよ秋も深まりつつある今日この頃ですが、
あっという間に大みそかがやってきます。

一日一日を大切に過ごしていってくださいね。

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ドラゴンスター山下龍星




プリティ中野の書評 山本兼一著『信長死すべし』

山本兼一は僕の同志社文学研究会時代の仲間である。
今年の2月13日、僕の誕生日に彼は肺がんで他界した。
最後の原稿を中央公論の編集者に送稿した5時間半後に息を引き取ったのだった。
彼は骨太の歴史小説をいくつも遺していった。
まだ生き残っている僕は彼の作品を語り続けたい。
セント・メプレス発足時に推薦文を書いてくれた恩義に応えるためにも。


歴史上の事実を透視して

隠れているその真実を虚構の中に抉り出すという

歴史文学の生命線が骨太に貫かれている力作である。

本能寺の変の要因には諸説あるが、光秀が信長を討ったという事実は動かない。

ならば光秀の心の天秤を主君弑逆に傾けさせたベクトルが

単一であれ、複数ベクトルの合力であれ

普遍の人間性をキャンバスにしつつ山本の雄渾の筆致で本能寺が描かれれば、

読者は自ずと、光秀は言うに及ばず、信長や帝

さらには近衛前久を始めとする公卿と交感するのである。

時間と空間を超越する地下茎で繋がれた端末が個々の人間とするなら

マザーコンピュータが奈辺にあるのか。

その所在を垣間見せる力量こそが作家の力量であり

その意味で山本兼一は最もマザーコンピュータに肉薄した端末なのであろう。

― 光秀の魂は、そのまま深い闇の奈落に落ちていった。

最終章『無明』のエンディングである。

無明のカオスの中で人間は蠢き

その蠢きの一つひとつを糸として

壮大な人間の歴史が紡がれていく。

事件から430年が経過した今

山本兼一が創出する本能寺の変と交感し

描かれる無明の中に自分自身の座標を求めることができるなら

歴史小説読者として、至福の悦びとなるだろう。

その悦びを共有する一人として

まだ手にしておられない全ての方に本作を薦めるものである。


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山本兼一からいただいた推薦文

中野俊一氏は、わたしの同志社大学時代の先輩である。
わたしと中野氏は大学の文学研究会に所属していた。
わたしが二年になったとき中野氏は、その会の会長になった。
文学研究会は、学術団体でありながら、無頼を気取る輩が多かった。
そんななかにあって、中野氏はめずらしく情熱と責任感にあふれた人材であった。
だからこそ、自尊心の高い会員たちから請われて会長に就任したのである。
そんな中野氏がこのたび新しく塾を開くという。
その名はセント・メプレス。
中野氏が開く塾ならば、さぞや熱気にあふれ、
塾生は激しく切磋琢磨されることであろう。そう信じてやまない。

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在りし日の山本兼一



あなたが生まれたとき、周りの人は笑って、あなたは泣いていたでしょう。

だからあなたが死ぬときは、あなたが笑って、周りの人が泣くような人生をおくりなさい。

                               ~アメリカ・インディアンの言葉



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医学部受験生に贈る!
メディカル・レクチャー
愛知医科大学理事長三宅養三先生からご推薦をいただきました。


講師:吉田統彦(つねひこ)先生




東海高校を経て名古屋大学医学部、同大学院卒業。
米国ジョンズ・ホプキンス大学ウィルマー・アイ・インスティテュートにて勤務。
眼科医。医学博士。愛知医科大学医学部客員教授。昭和大学医学部客員教授。
名古屋大学医学部非常勤講師。名古屋医療センター非常勤医師。前衆議院議員。


講義内容/日米の医療の比較を通じて、現代日本の医療問題を、
毎回テーマを変えながら鋭くえぐりだし、
医学部をめざす君の使命感を、インテリジェントにそしてパッショネートに鼓舞します。
このコースはまた
医学部入試の面接試験や小論文の背景知識を涵養する上で最高の対策となります。
講義の中では本場仕込みの医療系の英語や、
数学や理科のワンポイント・レッスンが飛び出すかもしれません。乞う、ご期待!

全9回コース(4月~12月につき毎月1回/すべて月曜日20:30~21:50)
     
     第8回 11月10日


対象:医学部受験生(セント・メプレス生に限る)

詳細はセントメプレスまでお問い合わせください。
052‐733‐3234



各回のテーマ

1:日本の医療と世界の医療<アメリカの医療との比較を中心に>・・・終了
2:日本の医療の水準と医師数、新設医大も含め・・・終了
3:日本の予防医療とワクチン政策・・・終了
4:医薬品・医療機器産業の現状と医療イノベーション・・・終了
5:私の経験した海外医療ボランティアとメディカルツーリズムを考える
6:日本の科学技術政策その1<再生医療の実態と展望を中心に>
7:日本の科学技術政策その2<先端医療と抗加齢医学の実際>
次回⇒8:日本の医療の諸課題、医療と政治
9:日本の医療の課題と展望~今までの総括も含め~
  1. 2014/10/15(水) 00:00:01|
  2. 名古屋大学理学部
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名古屋千種駅前の医学部&名門難関大専門塾セント・メプレス学長。元大学受験ラジオ講座講師。

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